Der Corsa hat weder Keyless noch irgendeine Reaktion auf die Anwesenheit des Schlüssels in Nähe des Autos (wie bei anderen, wo dann schon mal die ersten System an gehen).
Ggf. mal Batterie abklemmen oder nach Stromabnehmern suchen.
Das P sollte nach einiger erlöschen, wie es in der Anleitung steht.
Wenn es sich um den Corsa-e (F) handelt, dann ist das Verhalten normal, gerade bei Keyless.